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統計検定3級過去問解説 2019年11月 問11

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問11次の3つのヒストグラムは,ある高校の生徒300人の数学,国語,英語の定期試験の結果である(各科目100点満点で点数は整数値とする)。ヒストグラムの各階級は,たとえば50点以上60点未満のように,下限値を含み上限値は含まないものとする。ただし,手違いですべての縦軸の最大値を70人として作成してしまった。各階級の柱の上に度数の記載がないところは,当該階級に含まれる人数が70人を超えていることを意味する。なお,100点をとった生徒はどの科目でもいなかった。

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〔1〕国語の点数の第1四分位数と中央値が入る階級の組合せとして,次の1~5のうちから最も適切なものを一つ選べ。

四分位数については、統計Webの説明を参考にしてください。

bellcurve.jp

生徒が300人いるので、第1四分位数の数値は、75人目の生徒の点数になります。

国語の点数を順番に足していくと、

  • 3 + 6 + 7 + 10 + 16 + 20 = 62
  • これに 30 を足した時点で 92 人になる

ということで、60点〜70点にいることがわかります。

中央値ですが、まず、80点未満の生徒を合計すると、144 人いることがわかります。

80点〜90点の人は70人以上いるので、中央値 = 150人目の生徒と151人目の生徒の平均値は、80点〜90点にあることがわかります。

〔2〕英語のヒストグラムにおいて,80点以上90点未満の階級には度数の記載がない。英語の試験の点数が80点以上90点未満の階級に含まれる生徒は何人か。

これは、他の数字を全部足して、全体の人数である 300 から引くだけです。

答えは90人となります。

〔3〕英語の点数の平均値が含まれる階級として,次の1~5のうちから最も適切なものを一つ選べ。

例えば、10点以上、20点未満の生徒は3人います。この3人が全員10点だったとします。同様に20点が5人、と、全員が最低の点数だった場合を考えると

(10*2 + 20*5 + 30*10 + 40*14 + 50*25 + 60*29 + 70*54 + 80*90 + 90*70) / 300 = 70.83

全員が最高の点数だった場合を考えると、

(19*2 + 29*5 + 39*10 + 49*14 + 59*25 + 69*29 + 79*54 + 89*90 + 99*70) / 300 = 79.83

(全員が最低だった場合の平均点 + 9点になるので、計算するまでもないです)

ということで、平均点は70点〜80点に収まっていることがわかります。

4〕この定期試験を受けたAさんの結果は,数学45点,国語72点,英語91点であった。このとき,上のヒストグラムとAさんの試験の結果から読み取れることとして,次のI~IIIの記述を考えた。

ヒストグラムから読み取るだけです。